Bài tập Toán tư duy Lớp 2 - Tổ hợp - Bài 1: Thành lập số (Có đáp án)

 COMBINATORICS / TỔ HỢP
Lesson 1: Number formation
Bài 1: Thành lập số
I. Vocabulary/Từ vựng 
STT Từ vựng Dịch nghĩa
1 Digit Chữ số (0,1,2,3,49)
2 Odd Lẻ
3 Even Chẵn
IL Example I Ví dụ
Example 1. Lucy chooses 2 different digits from 1, 3, 4, 5, and 8 to form a 2-digit 
number.
Lucy chọn 2 chữ số khác nhau từ 1, 3, 4, 5 và 8 để lập thành số có hai chữ số.
a) What is the smallest number can Lucy form? / Hỏi số nhỏ nhất Lucy tạo được là 
số nào?
Ta chọn chữ số nhỏ nhất có thể (khác 0) để làm chữ số đầu tiên. Trong bài, đó là 
chữ số 1.
Trong các chữ số còn lại, ta chọn chữ số nhỏ nhất có thể để làm chữ số thứ 2. 
Trong bài, đó là chữ số 3.
Vậy số nhỏ nhất tạo được là 13. 
b) What is the smallest even number can Lucy form? / Tìm số chẵn nhỏ nhất Lucy 
tạo được.
Ta chọn chữ số nhỏ nhất có thể (khác 0) để làm chữ số đầu tiên. Trong bài, đó là 
chữ số 1.
Trong các chữ số còn lại, ta chọn chữ số chẵn nhỏ nhất có thể để làm chữ số thứ 2. 
Trong bài, đó là chữ số 4.
Vậy số chẵn nhỏ nhất tạo được là 14.
 c) What is the largest number can Lucy form?/Hỏi số lớn nhất Lucy tạo được là số 
nào?
Ta chọn chữ số lớn nhất có thể để làm chữ số đầu tiên. Trong bài, đó là chữ số 8.
Trong các chữ số còn lại, ta chọn chữ số lớn nhất có thể để làm chữ số thứ 2. Trong 
bài, đó là chữ số 5.
Vậy số lớn nhất tạo được là 85. 
d) What is the largest even number can Lucy form?/Tìm số chẵn lớn nhất Andy tạo 
được.
Ta chọn chữ số lón nhất có thể để làm chữ số đầu tiên. Trong bài, đó là chữ số 8.
Trong các chữ số còn lại, ta chọn chữ số chẵn lớn nhất có thể để làm chữ số thứ 2. 
Trong bài, đó là chữ số 4.
Vậy số chẵn lớn nhất tạo được là 84. Exercise 5. (TIMO 2018 - 2019) Choose 2 digits, without repetition, from 0, 3, 4, 
5, 7 to form 2-digit numbers. Of these 2-digit numbers, how many of them are odd 
numbers?
Chọn 2 chữ số không lặp lại từ 0, 3, 4, 5, 7 để lập thành số có 2 chữ số. Hỏi trong 
các số có 2 chữ đó, có bao nhiêu số lẻ?
Exercise 6. (TIMO 2018 - 2019) What is the smallest 4-digit number by using 0, 
2, 4, 6, and 8? (Each digit can only be used once).
Số nhỏ nhất có 4 chữ số được tạo từ 0, 2, 4, 6, 8 là số nào? (Mỗi chữ số chỉ được 
dùng một lần).
Exercise 7. (TIMO 2019 - 2020) What is the greatest 4-digit even number by 
using 0, 3, 5, 7, 8? (Each digit can only be used once).
Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số được tạo bởi 0, 3, 5, 7, 8 là số nào? (Mỗi chữ số chỉ 
được dùng 1 lần).
Exercise 8. (TIMO 2020 - 2021) What is the greatest 4-digit odd number by using 
0, 2, 4, 6, 9? (Each digit can only be used once).
Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số được tạo bởi 0, 2, 4, 6, 9 là số nào? (Mỗi chữ số chỉ 
được dùng 1 lần).
Lesson 2: Find the largest and smallest sum
Bài 2: Tìm tổng lớn nhất và nhỏ nhất
I. Vocabulary/Từ vựng
STT Từ vựng Dịch nghĩa
1 Sum Tổng
2 Largest/Greatest Lớn nhất
3 Smallest Nhỏ nhất
II. Example / Ví dụ
Example 1. Given 5 digits 1, 2, 3, 4, and 5. Find the greatest sum of two 2-digit 
numbers formed by those digits without repetition.
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4 và 5. Tìm tổng lớn nhất có thể của hai số có 2 chữ số tạo từ 
các chữ số đã cho biết rằng không có chữ số nào bị lặp lại.
Lời giải
Cách làm sai:
Chọn số thứ nhất là số lớn nhất có thể: 54.
Chọn số thứ hai là số lớn nhất có thể từ các chữ số còn lại: 32.
Tổng là 54 + 32 = 86.
Cách làm đúng:
Chọn các chữ số từ lớn đến nhỏ theo hàng chục trước, hàng đơn vị sau.
Chọn 2 chữ số lớn nhất để làm chữ số hàng chục của 2 số: chữ số 4 và 5. Exercise 3. Given 4 digits 8, 0, 7, and 3. Find the smallest sum of two 2-digit 
numbers formed by those digits without repetition.
Cho 4 chữ sô' 8, 0, 7 và 3. Tìm tống nhỏ nhất có thể của hai số có 2 chữ số tạo từ 
các chữ số đã cho biết rằng không có chữ số nào bị lặp lại.
Exercise 4. Given 4 digits 1, 5, 4, and 7. Find the greatest sum of two 2-digit 
numbers formed by those digits without repetition.
Cho 4 chữ số l, 5, 4 và 7. Tìm tôhg lớn nhất có thể của hai số có 2 chữ số tạo từ 
các chữ số đã cho biết rằng không có chữ số nào bị lặp lại.
Lesson 3: Find the largest and smallest difference
Bài 3: Tìm hiệu lớn nhất và nhỏ nhất
I. Vocabulary / Từ vựng
STT Từ vựng Dịch nghĩa
1 Difference Hiệu
2 Largest/Greatest Lớn nhất
3 Smallest Nhỏ nhất
4 Without repetition Không lặp lại
II. Example / Ví dụ
Example 1. Given 5 digits 2, 3, 5, 8, and 9. Find the largest difference of two 2-
digit numbers formed by those digits without repetition.
Cho 5 chữ Số 2, 3, 5, 8 và 9. Tìm hiệu lớn nhất có thể của hai số có 2 chữ số tạo từ 
các chữ số đã cho biết rằng không có chữ số nào bị lặp lại
Lời giải
Chọn số thứ nhất là số lớn nhất có thể : 98. 
Chọn số thứ hai là số nhỏ nhất có thể: 23.
Hiệu lớn nhất của 2 số là: 98 - 23 = 75.
Đáp số : 75 
Example 2. Given 5 digits 2, 3, 5, 8, and 9. Find the smallest difference of two 2-
digit numbers formed by those digits without repetition.
Cho 5 chữ s ố 2, 3, 5, 8 và 9. Tìm hiệu nhỏ nhất có thể của hai số có 2 chữ sô'tạo 
từ các chữ số đã cho biết rằng không có chữ số nào bị lặp lại.
Lời giải
Gọi 2 số đó là A và B, với A > B.
Tìm 2 chữ số khác chữ số 0 sao cho hiệu của chúng là nhỏ nhất để làm chữ số hàng 
chục.
Trong bài, ta có 2 cặp số có hiệu đều nhỏ nhất là (2,3) và (8,9). 
• Trường hợp 1: Chọn 2 chữ số là 2, 3.
Suy ra chữ số hàng chục của A là 3, chữ số hàng chục của B là 2. Example 1. (TIMO 2017 - 2018) Peter has 7 $1 coins, 2 $2 coins, and 1 $5 com. 
How many ways can he buy a $7 souvenir without any changes?
Peter có 7 đồng xu 1 đô, 2 đồng xu 2 đô, và 1 đồng xu 5 đô. Hỏi anh ấy có bao 
nhiêu cách mua món quà lưu niệm có giá 7 đô mà không cần nhận tiền trả lại?
Lời giải
7=1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
7 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
7 = 2 + 2 + l + l + l = 5 + l + l = 5 + 2
Như vậy, có tất cả 5 cách để mua món quà có giá 7 đô.
Đáp số: 5.
Example 2. (TIMO 2018 - 2019) Peter has 6 $1 coins, 2 $2 coins, and 4 $5 coins. 
At most how many souvenir(s) can he buy if a souvenir costs $6?
Peter có 6 đồng xu 1 đô, 2 đồng xu 2 đô, và 4 đồng xu 5 đô. Hỏi anh ấy có thể mua 
được nhiều nhất hao nhiêu món quà lưu niệm có giá 6 đô?
Lời giải
Peter có số tiền là: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5
= 6 x 1 + 2 x 2 + 4 x 5 = 6 + 4 +20 = 30 đô 
Cách 1: Thực hiện phép chia: 30 : 6 = 5 (món) 
Cách 2: Thực hiện phép cộng: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
Ta lần lượt +6 đến khi hết tiền. Vì có 5 số 6, nghĩa là ta mua được 5 món quà lưu 
niệm.
Đáp số: 5.
II. Practice / Luyện tập
Exercise 1. Austin has 8 $1 coins, 1 $2 coins and 2 $5 coins, how many way(s) 
can he buy for a book cost $8 without any changes?
Austin có 8 đồng xu 1 đô, 1 đồng xu 2 đô, và 2 đồng xu 5 đô. Hỏi anh ấy có bao 
nhiêu cách mua 1 cuốn sách có giá 8 đô mà không cần nhận tiền trả lại?
Exercise 2. Mike has 6 $1 coins, 4 $2 coins, and 2 $5 coins. At most how many 
pencils can he buy knowing that each pencil costs $4?
Mike có 6 đồng xu 1 đô la, 4 đồng xu 2 đô la, 2 đồng xu 5 đô la. Hỏi anh ấy có thể 
mua được nhiều nhất bao nhiêu cái bút chì giá 4 đô la?
Exercise 3. James has 7 $1 coins, 3 $5 coins. Nicole has 3 $2 coins and 1 $10 coin. 
Who has more money?
James có 7 đồng 1 đô la, 3 đồng 5 đô la. Nicole có 3 đồng 2 đô la và 1 đồng 10 đô 
la. Ai có nhiều tiền hơn?
Exercise 4. Oliver has 2 $1 coins, 3 $2 coins and 3 $5 coins. At most how many 
toy(s) can he buy for a toy that costs $6?
Oliver co 2 đồng xu 1 đô, 3 đồng xu 2 đô và 3 đồng xu 5 đô. Hỏi anh ấy có thể mua 
được nhiều nhất bao nhiêu món đồ chơi biết rằng mỗi món có giá 6 đô?